Algebravorstufe Beispiele

$(x - 2) \div (3 x^{2} - 7 x^{2} - 8)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{x - 2}{3 x^{2} - 7 x^{2} - 8}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 2}{- 4 x^{2} - 8}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} - 8$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{x - 2}{4 (- x^{2}) - 8}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{x - 2}{4 (- x^{2}) + 4 (- 2)}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (- 2)$ heraus.

$\frac{x - 2}{4 (- x^{2} - 2)}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x - 2}{4 (- (x^{2}) - 2)}$

Schritt 4

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{x - 2}{4 (- (x^{2}) - 1 (2))}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{x - 2}{4 (- (x^{2} + 2))}$

Schritt 6

Schreibe $- (x^{2} + 2)$ als $- 1 (x^{2} + 2)$ um.

$\frac{x - 2}{4 (- 1 (x^{2} + 2))}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 2}{4 (x^{2} + 2)}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{x - 2}{4 (x^{2} + 2)}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{x}{4 (x^{2} + 2)} + \frac{- 2}{4 (x^{2} + 2)})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- (\frac{x}{4 (x^{2} + 2)} + \frac{2 (- 1)}{4 (x^{2} + 2)})$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (x^{2} + 2)$ heraus.

$- (\frac{x}{4 (x^{2} + 2)} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 (x^{2} + 2))})$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{x}{4 (x^{2} + 2)} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 (x^{2} + 2))})$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{x}{4 (x^{2} + 2)} + \frac{- 1}{2 (x^{2} + 2)})$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{x}{4 (x^{2} + 2)} - \frac{1}{2 (x^{2} + 2)})$