Algebravorstufe Beispiele

$(90 x^{6} + 63 x^{4} - 18 x^{2}) \div {(9 x)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{90 x^{6} + 63 x^{4} - 18 x^{2}}{{(9 x)}^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $90 x^{6} + 63 x^{4} - 18 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $90 x^{6}$ heraus.

$\frac{9 x^{2} (10 x^{4}) + 63 x^{4} - 18 x^{2}}{{(9 x)}^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $63 x^{4}$ heraus.

$\frac{9 x^{2} (10 x^{4}) + 9 x^{2} (7 x^{2}) - 18 x^{2}}{{(9 x)}^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $- 18 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 x^{2} (10 x^{4}) + 9 x^{2} (7 x^{2}) + 9 x^{2} (- 2)}{{(9 x)}^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $9 x^{2} (10 x^{4}) + 9 x^{2} (7 x^{2})$ heraus.

$\frac{9 x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2}) + 9 x^{2} (- 2)}{{(9 x)}^{2}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $9 x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2}) + 9 x^{2} (- 2)$ heraus.

$\frac{9 x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2} - 2)}{{(9 x)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $9 x$ an.

$\frac{9 x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2} - 2)}{9^{2} x^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2} - 2)}{81 x^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $81$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2} - 2)$ heraus.

$\frac{9 (x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2} - 2))}{81 x^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $9$ aus $81 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 (x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2} - 2))}{9 (9 x^{2})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2} - 2))}{9 (9 x^{2})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2} - 2)}{9 x^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (10 x^{4} + 7 x^{2} - 2)}{9 x^{2}}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 x^{4} + 7 x^{2} - 2}{9}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{10 x^{4} + 7 x^{2} - 2}{9}$ in zwei Brüche.

$\frac{10 x^{4} + 7 x^{2}}{9} + \frac{- 2}{9}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{10 x^{4} + 7 x^{2}}{9}$ in zwei Brüche.

$\frac{10 x^{4}}{9} + \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{- 2}{9}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{10 x^{4}}{9} + \frac{7 x^{2}}{9} - \frac{2}{9}$