Algebravorstufe Beispiele

$(x^{4} - 10 x^{2} + 31) \div (x^{2} - 5)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} + 0 - 5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$31$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$31$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$31$

$5 x^{2}$

$0$

$25$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 x^{2} + 0 + 25$

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$
									-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
									+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$25$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$
									-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
									+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$25$
													+	$6$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} - 5 + \frac{6}{x^{2} - 5}$