Algebravorstufe Beispiele

$(x^{4} + 13 x^{3} - 46 x^{2} + 10 x - 48) \div (x - 3)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x^{3} - 48 x^{2}$

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{2} - 6 x$

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

$16 x$

$48$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x - 48$

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

$16 x$

$48$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

$16 x$

$48$

$0$

Schritt 21

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{3} + 16 x^{2} + 2 x + 16$