Algebravorstufe Beispiele

$(x^{6} - 12 x^{3} + 35) \div (x^{3} - 7)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{x^{6} - 12 x^{3} + 35}{x^{3} - 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{{(x^{3})}^{2} - 12 x^{3} + 35}{x^{3} - 7}$

Schritt 2.2

Es sei $u = x^{3}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{3}$ .

$\frac{u^{2} - 12 u + 35}{x^{3} - 7}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $u^{2} - 12 u + 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $35$ und deren Summe $- 12$ ist.

$- 7, - 5$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(u - 7) (u - 5)}{x^{3} - 7}$

Schritt 2.4

Ersetze alle $u$ durch $x^{3}$ .

$\frac{(x^{3} - 7) (x^{3} - 5)}{x^{3} - 7}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3} - 7$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{3} - 7) (x^{3} - 5)}{x^{3} - 7}$

Schritt 3.2

Dividiere $x^{3} - 5$ durch $1$ .

$x^{3} - 5$