Algebravorstufe Beispiele

$(x^{3} \cdot (10 x^{2}) \cdot (23 x) + 6) \div (x + 3)$

Schritt 1

Multipliziere $x^{3} \cdot (10 x^{2}) \cdot (23 x) + 6$ aus.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{x^{3} \cdot (10 x^{2}) \cdot (23 x) + 6}{x + 3}$

Schritt 1.2

Stelle $x^{3}$ und $10$ um.

$\frac{10 \cdot (x^{3} x^{2}) \cdot (23 x) + 6}{x + 3}$

Schritt 1.3

Entferne die Klammern.

$\frac{10 \cdot (x^{3} x^{2}) \cdot (23 x) + 6}{x + 3}$

Schritt 1.4

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{10 \cdot x^{3} \cdot (23 x^{2} x) + 6}{x + 3}$

Schritt 1.5

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{10 \cdot (23 x^{3} x^{2} x) + 6}{x + 3}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $10$ mit $23$ .

$\frac{230 x^{3} x^{2} x + 6}{x + 3}$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{230 x^{3 + 2} x + 6}{x + 3}$

Schritt 1.8

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{230 x^{5} x + 6}{x + 3}$

Schritt 1.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{230 (x^{5} x) + 6}{x + 3}$

Schritt 1.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{230 x^{5 + 1} + 6}{x + 3}$

Schritt 1.11

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{230 x^{6} + 6}{x + 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $230 x^{6}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $230 x^{6} + 690 x^{5}$

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 690 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 690 x^{5} - 2070 x^{4}$

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2070 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2070 x^{4} + 6210 x^{3}$

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

Schritt 17

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6210 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

Schritt 20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6210 x^{3} - 18630 x^{2}$

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

Schritt 21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

Schritt 22

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

Schritt 23

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $18630 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

Schritt 24

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

Schritt 25

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $18630 x^{2} + 55890 x$

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

Schritt 26

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

Schritt 27

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

Schritt 28

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 55890 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

Schritt 29

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

$55890 x$

$167670$

Schritt 30

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 55890 x - 167670$

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

$55890 x$

$167670$

Schritt 31

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

$55890 x$

$167670$

$167676$

Schritt 32

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$230 x^{5} - 690 x^{4} + 2070 x^{3} - 6210 x^{2} + 18630 x - 55890 + \frac{167676}{x + 3}$