Algebravorstufe Beispiele

$(n^{3} + 7 n^{2} + 14 n + 3) \div (n + 2)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$n$

$2$

$n^{3}$

$7 n^{2}$

$14 n$

$3$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $n^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $n$ .

					$n^{2}$
	$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$n^{2}$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			+	$n^{3}$	+	$2 n^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $n^{3} + 2 n^{2}$

				$n^{2}$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$n^{2}$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$n^{2}$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$	+	$14 n$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 n^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $n$ .

				$n^{2}$	+	$5 n$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$	+	$14 n$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$n^{2}$	+	$5 n$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$	+	$14 n$
					+	$5 n^{2}$	+	$10 n$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 n^{2} + 10 n$

				$n^{2}$	+	$5 n$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$	+	$14 n$
					-	$5 n^{2}$	-	$10 n$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$n^{2}$	+	$5 n$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$	+	$14 n$
					-	$5 n^{2}$	-	$10 n$
							+	$4 n$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$n^{2}$	+	$5 n$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$	+	$14 n$
					-	$5 n^{2}$	-	$10 n$
							+	$4 n$	+	$3$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 n$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $n$ .

				$n^{2}$	+	$5 n$	+	$4$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$	+	$14 n$
					-	$5 n^{2}$	-	$10 n$
							+	$4 n$	+	$3$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$n^{2}$	+	$5 n$	+	$4$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$	+	$14 n$
					-	$5 n^{2}$	-	$10 n$
							+	$4 n$	+	$3$
							+	$4 n$	+	$8$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 n + 8$

				$n^{2}$	+	$5 n$	+	$4$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$	+	$14 n$
					-	$5 n^{2}$	-	$10 n$
							+	$4 n$	+	$3$
							-	$4 n$	-	$8$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$n^{2}$	+	$5 n$	+	$4$
$n$	+	$2$		$n^{3}$	+	$7 n^{2}$	+	$14 n$	+	$3$
			-	$n^{3}$	-	$2 n^{2}$
					+	$5 n^{2}$	+	$14 n$
					-	$5 n^{2}$	-	$10 n$
							+	$4 n$	+	$3$
							-	$4 n$	-	$8$
									-	$5$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$n^{2} + 5 n + 4 - \frac{5}{n + 2}$