Algebravorstufe Beispiele

$(x^{3} - 4 x^{2} - 17 x + 6) \div (x - 3)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$17 x$

$6$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$17 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$17 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$17 x$
					-	$x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x^{2} + 3 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$17 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$17 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							-	$20 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$17 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							-	$20 x$	+	$6$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 20 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$17 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							-	$20 x$	+	$6$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$17 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							-	$20 x$	+	$6$
							-	$20 x$	+	$60$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 20 x + 60$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$17 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							-	$20 x$	+	$6$
							+	$20 x$	-	$60$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$17 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
							-	$20 x$	+	$6$
							+	$20 x$	-	$60$
									-	$54$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} - x - 20 - \frac{54}{x - 3}$