Algebravorstufe Beispiele

$(x^{2} - 25) \div \frac{(x - 3) (x + 5)}{x^{2} + 9}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$(x^{2} - 25) \frac{x^{2} + 9}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 2

Mutltipliziere $x^{2} - 25$ mit $\frac{x^{2} + 9}{(x - 3) (x + 5)}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (x^{2} + 9)}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 9)}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x^{2} + 9)}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x^{2} + 9)}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 9)}{x - 3}$