Algebravorstufe Beispiele

$(x^{3} + 1) \div (x + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{x^{3} + 1}{x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{x + 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{x + 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{x + 1}$

Schritt 2.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $x^{2} - x + 1$ durch $1$ .

$x^{2} - x + 1$