Algebravorstufe Beispiele

$(x^{3} + x^{2} - 9 x - 9) \div (x + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - 9 x - 9}{x + 1}$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{2} (x + 1) - 9 (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 2.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 9)}{x + 1}$

Schritt 2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 3^{2})}{x + 1}$

Schritt 2.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $(x + 3) (x - 3)$ durch $1$ .

$(x + 3) (x - 3)$

Schritt 4

Multipliziere $(x + 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 5.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 3$ und $3 x$ neu an.

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 5.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Schritt 5.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 9$