Algebravorstufe Beispiele

$(12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4) \div (4 a - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4$ aus.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4}{4 a - 1}$

Schritt 1.2

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{12 a^{2} + 5 \cdot (18 a^{2} a) + 4}{4 a - 1}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $5$ mit $18$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{2} a + 4}{4 a - 1}$

Schritt 1.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 (a^{2} a) + 4}{4 a - 1}$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{2 + 1} + 4}{4 a - 1}$

Schritt 1.6

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{3} + 4}{4 a - 1}$

Schritt 1.7

Stelle $12 a^{2}$ und $90 a^{3}$ um.

$\frac{90 a^{3} + 12 a^{2} + 4}{4 a - 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 a$

$1$

$90 a^{3}$

$12 a^{2}$

$0 a$

$4$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $90 a^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 a$ .

					$\frac{45 a^{2}}{2}$
	$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			+	$90 a^{3}$	-	$\frac{45 a^{2}}{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $90 a^{3} - \frac{45 a^{2}}{2}$

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $\frac{69 a^{2}}{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 a$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	-	$\frac{69 a}{8}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $\frac{69 a^{2}}{2} - \frac{69 a}{8}$

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $\frac{69 a}{8}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 a$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							+	$\frac{69 a}{8}$	-	$\frac{69}{32}$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $\frac{69 a}{8} - \frac{69}{32}$

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							-	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							-	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
									+	$\frac{197}{32}$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$\frac{45 a^{2}}{2} + \frac{69 a}{8} + \frac{69}{32} + \frac{197}{32 (4 a - 1)}$