Algebravorstufe Beispiele

$(10 x^{3} - 33 x^{2} + 26 x - 15) \div (2 x - 5)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$5$

$10 x^{3}$

$33 x^{2}$

$26 x$

$15$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

					$5 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			+	$10 x^{3}$	-	$25 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{3} - 25 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$5 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$26 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$26 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$26 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$20 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{2} + 20 x$

				$5 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$20 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$6 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$5 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$6 x$	-	$15$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$6 x$	-	$15$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$6 x$	-	$15$
							+	$6 x$	-	$15$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x - 15$

				$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$6 x$	-	$15$
							-	$6 x$	+	$15$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$2 x$	-	$5$		$10 x^{3}$	-	$33 x^{2}$	+	$26 x$	-	$15$
			-	$10 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$6 x$	-	$15$
							-	$6 x$	+	$15$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$5 x^{2} - 4 x + 3$