Algebravorstufe Beispiele

$(1 + \frac{7}{x}) \div (1 - \frac{49}{x^{2}})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (1 + \frac{7}{x})}{x^{2} (1 - \frac{49}{x^{2}})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{49}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 7$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1) + x (7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x \cdot 1) + x (7)$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1 + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $x^{2} \cdot 1$ als ${(x \cdot 1)}^{2}$ um.

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 49}$

Schritt 6.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 7^{2}}$

Schritt 6.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x \cdot 1$ und $b = 7$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x \cdot 1 + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Schritt 6.4

Vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x - 7}$