Algebravorstufe Beispiele

$(18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t) \div 3 t$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t}{3 t}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6 t$ aus $18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6 t$ aus $18 t^{3}$ heraus.

$\frac{6 t (3 t^{2}) - 24 t^{2} + 6 t}{3 t}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6 t$ aus $- 24 t^{2}$ heraus.

$\frac{6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t) + 6 t}{3 t}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6 t$ aus $6 t$ heraus.

$\frac{6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t) + 6 t (1)}{3 t}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $6 t$ aus $6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t)$ heraus.

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 t) + 6 t (1)}{3 t}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $6 t$ aus $6 t (3 t^{2} - 4 t) + 6 t (1)$ heraus.

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 t + 1)}{3 t}$

Schritt 2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ und deren Summe gleich $b = - 4$ ist.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 t$ heraus.

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 (t) + 1)}{3 t}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $- 4$ um als $- 1$ plus $- 3$

$\frac{6 t (3 t^{2} + (- 1 - 3) t + 1)}{3 t}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 t (3 t^{2} - 1 t - 3 t + 1)}{3 t}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{6 t ((3 t^{2} - 1 t) - 3 t + 1)}{3 t}$

Schritt 2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{6 t (t (3 t - 1) - (3 t - 1))}{3 t}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 t - 1$ .

$\frac{6 t ((3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

$\frac{6 t (3 t - 1) (t - 1)}{3 t}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 t (3 t - 1) (t - 1)$ heraus.

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 t$ heraus.

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 (t)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 t (3 t - 1) (t - 1)}{t}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t (3 t - 1) (t - 1)}{t}$

Schritt 4.2

Dividiere $(2 (3 t - 1)) (t - 1)$ durch $1$ .

$(2 (3 t - 1)) (t - 1)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 (3 t) + 2 \cdot - 1) (t - 1)$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(6 t + 2 \cdot - 1) (t - 1)$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(6 t - 2) (t - 1)$

Schritt 8

Multipliziere $(6 t - 2) (t - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 t (t - 1) - 2 (t - 1)$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 t \cdot t + 6 t \cdot - 1 - 2 (t - 1)$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 t \cdot t + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1.1

Bewege $t$ .

$6 (t \cdot t) + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Schritt 9.1.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$6 t^{2} + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$6 t^{2} - 6 t - 2 t - 2 \cdot - 1$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$6 t^{2} - 6 t - 2 t + 2$

Schritt 9.2

Subtrahiere $2 t$ von $- 6 t$ .

$6 t^{2} - 8 t + 2$