Algebravorstufe Beispiele

$(- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z) \div (z - 8)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z}{z - 8}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $z$ aus $- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 16 z^{3}$ heraus.

$\frac{z (- 16 z^{2}) + 137 z^{2} - 72 z}{z - 8}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $z$ aus $137 z^{2}$ heraus.

$\frac{z (- 16 z^{2}) + z (137 z) - 72 z}{z - 8}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $z$ aus $- 72 z$ heraus.

$\frac{z (- 16 z^{2}) + z (137 z) + z \cdot - 72}{z - 8}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $z$ aus $z (- 16 z^{2}) + z (137 z)$ heraus.

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 z) + z \cdot - 72}{z - 8}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $z$ aus $z (- 16 z^{2} + 137 z) + z \cdot - 72$ heraus.

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 z - 72)}{z - 8}$

Schritt 2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 16 \cdot - 72 = 1152$ und deren Summe gleich $b = 137$ ist.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $137$ aus $137 z$ heraus.

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 (z) - 72)}{z - 8}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $137$ um als $9$ plus $128$

$\frac{z (- 16 z^{2} + (9 + 128) z - 72)}{z - 8}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z (- 16 z^{2} + 9 z + 128 z - 72)}{z - 8}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{z ((- 16 z^{2} + 9 z) + 128 z - 72)}{z - 8}$

Schritt 2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{z (z (- 16 z + 9) - 8 (- 16 z + 9))}{z - 8}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 16 z + 9$ .

$\frac{z ((- 16 z + 9) (z - 8))}{z - 8}$

$\frac{z (- 16 z + 9) (z - 8)}{z - 8}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 8$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (- 16 z + 9) (z - 8)}{z - 8}$

Schritt 3.2

Dividiere $z (- 16 z + 9)$ durch $1$ .

$z (- 16 z + 9)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$z (- 16 z) + z \cdot 9$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 16 z \cdot z + z \cdot 9$

Schritt 6

Bringe $9$ auf die linke Seite von $z$ .

$- 16 z \cdot z + 9 \cdot z$

Schritt 7

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $z$ .

$- 16 (z \cdot z) + 9 \cdot z$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$- 16 z^{2} + 9 \cdot z$

$- 16 z^{2} + 9 z$