Algebravorstufe Beispiele

$(2 x^{2} + 6 x^{3} - 18 x - 6) \div (3 x + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{2 x^{2} + 6 x^{3} - 18 x - 6}{3 x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 6 x^{3} - 18 x - 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 6 x^{3} - 18 x - 6}{3 x + 1}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (3 x^{3}) - 18 x - 6}{3 x + 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 18 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (3 x^{3}) + 2 (- 9 x) - 6}{3 x + 1}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 2 (3 x^{3}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot - 3}{3 x + 1}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (3 x^{3})$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x^{3}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot - 3}{3 x + 1}$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 3 x^{3}) + 2 (- 9 x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x^{3} - 9 x) + 2 \cdot - 3}{3 x + 1}$

Schritt 2.1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 3 x^{3} - 9 x) + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x^{3} - 9 x - 3)}{3 x + 1}$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (3 x^{3} + x^{2} - 9 x - 3)}{3 x + 1}$

Schritt 2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 ((3 x^{3} + x^{2}) - 9 x - 3)}{3 x + 1}$

Schritt 2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 (x^{2} (3 x + 1) - 3 (3 x + 1))}{3 x + 1}$

Schritt 2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 1$ .

$\frac{2 (3 x + 1) (x^{2} - 3)}{3 x + 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x + 1) (x^{2} - 3)}{3 x + 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $2 (x^{2} - 3)$ durch $1$ .

$2 (x^{2} - 3)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 3$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$2 x^{2} - 6$