Algebravorstufe Beispiele

$(2 x^{2} + 3 x - 2) \div (2 x + 4)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{2 x + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{2 x + 4}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $3$ um als $- 1$ plus $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{2 x + 4}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{2 x + 4}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{2 x + 4}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{2 x + 4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{2 x + 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{2 (x) + 4}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{2 x + 2 \cdot 2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 1}{2}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{2 x - 1}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x + \frac{- 1}{2}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{1}{2}$