Algebravorstufe Beispiele

$(2 x^{2} + 10 x + 12) \div (x + 3)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12}{x + 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 10 x + 12$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 10 x + 12}{x + 3}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (5 x) + 12}{x + 3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 6}{x + 3}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (5 x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 6}{x + 3}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 6$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x + 6)}{x + 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 ((x + 2) (x + 3))}{x + 3}$

$\frac{2 (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Schritt 3.2

Dividiere $2 (x + 2)$ durch $1$ .

$2 (x + 2)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x + 4$