Algebravorstufe Beispiele

$(- 2 w^{3} - 7 w^{2} - 2 w + 3) \div (w - \frac{1}{2})$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$w$

$\frac{1}{2}$

$2 w^{3}$

$7 w^{2}$

$2 w$

$3$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 w^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $w$ .

				-	$2 w^{2}$
	$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 w^{2}$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			-	$2 w^{3}$	+	$w^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 w^{3} + w^{2}$

			-	$2 w^{2}$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 w^{2}$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$2 w^{2}$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$	-	$2 w$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 w^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $w$ .

			-	$2 w^{2}$	-	$8 w$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$	-	$2 w$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 w^{2}$	-	$8 w$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$	-	$2 w$
					-	$8 w^{2}$	+	$4 w$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 w^{2} + 4 w$

			-	$2 w^{2}$	-	$8 w$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$	-	$2 w$
					+	$8 w^{2}$	-	$4 w$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 w^{2}$	-	$8 w$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$	-	$2 w$
					+	$8 w^{2}$	-	$4 w$
							-	$6 w$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$2 w^{2}$	-	$8 w$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$	-	$2 w$
					+	$8 w^{2}$	-	$4 w$
							-	$6 w$	+	$3$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 w$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $w$ .

			-	$2 w^{2}$	-	$8 w$	-	$6$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$	-	$2 w$
					+	$8 w^{2}$	-	$4 w$
							-	$6 w$	+	$3$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 w^{2}$	-	$8 w$	-	$6$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$	-	$2 w$
					+	$8 w^{2}$	-	$4 w$
							-	$6 w$	+	$3$
							-	$6 w$	+	$3$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 w + 3$

			-	$2 w^{2}$	-	$8 w$	-	$6$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$	-	$2 w$
					+	$8 w^{2}$	-	$4 w$
							-	$6 w$	+	$3$
							+	$6 w$	-	$3$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 w^{2}$	-	$8 w$	-	$6$
$w$	-	$\frac{1}{2}$	-	$2 w^{3}$	-	$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$3$
			+	$2 w^{3}$	-	$w^{2}$
					-	$8 w^{2}$	-	$2 w$
					+	$8 w^{2}$	-	$4 w$
							-	$6 w$	+	$3$
							+	$6 w$	-	$3$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 2 w^{2} - 8 w - 6$