Algebravorstufe Beispiele

$(25 n^{2} + 0 x^{2} + 0 x - 81) \div (5 n + 9)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{25 n^{2} + 0 x^{2} + 0 x - 81}{5 n + 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.1

Ordne Terme um.

$\frac{25 n^{2} + 0 x + 0 x^{2} - 81}{5 n + 9}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25 n^{2}$ als ${(5 n)}^{2}$ um.

$\frac{{(5 n)}^{2} + 0 x + 0 x^{2} - 81}{5 n + 9}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $0 x^{2}$ als ${(0 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(5 n)}^{2} + 0 x + {(0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

Schritt 2.1.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$0 x = 2 \cdot (5 n) \cdot (0 x)$

Schritt 2.1.5

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{{(5 n)}^{2} + 2 \cdot (5 n) \cdot (0 x) + {(0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 5 n$ und $b = 0 x$ .

$\frac{{(5 n + 0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

Schritt 2.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{{(5 n + 0 x)}^{2} - 9^{2}}{5 n + 9}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 n + 0 x$ und $b = 9$ .

$\frac{(5 n + 0 x + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{(5 n + 0 + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

Schritt 2.4.2

Addiere $5 n$ und $0$ .

$\frac{(5 n + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{(5 n + 9) (5 n + 0 - 9)}{5 n + 9}$

Schritt 2.4.4

Addiere $5 n$ und $0$ .

$\frac{(5 n + 9) (5 n - 9)}{5 n + 9}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 n + 9$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 n + 9) (5 n - 9)}{5 n + 9}$

Schritt 3.2

Dividiere $5 n - 9$ durch $1$ .

$5 n - 9$