Algebravorstufe Beispiele

$(- 21 - 4 p + 3 p^{2}) \div (3 + p)$

Schritt 1

Multipliziere $- 21 - 4 p + 3 p^{2}$ aus.

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Schritt 1.1

Stelle $- 21$ und $- 4 p$ um.

$\frac{- 4 p - 21 + 3 p^{2}}{3 + p}$

Schritt 1.2

Bewege $- 21$ .

$\frac{- 4 p + 3 p^{2} - 21}{3 + p}$

Schritt 1.3

Stelle $- 4 p$ und $3 p^{2}$ um.

$\frac{3 p^{2} - 4 p - 21}{3 + p}$

Schritt 2

Stelle $3$ und $p$ um.

$\frac{3 p^{2} - 4 p - 21}{p + 3}$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$p$

$3$

$3 p^{2}$

$4 p$

$21$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 p^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $p$ .

					$3 p$
	$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			+	$3 p^{2}$	+	$9 p$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 p^{2} + 9 p$

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$

Schritt 8

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$

Schritt 9

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 13 p$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $p$ .

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$

Schritt 10

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$
					-	$13 p$	-	$39$

Schritt 11

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 13 p - 39$

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$
					+	$13 p$	+	$39$

Schritt 12

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$
					+	$13 p$	+	$39$
							+	$18$

Schritt 13

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 p - 13 + \frac{18}{p + 3}$