Algebravorstufe Beispiele

$(21 u^{5} y^{7} - 7 u^{5} y) \div (- 3 u^{4} y^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{21 u^{5} y^{7} - 7 u^{5} y}{- 3 u^{4} y^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $7 u^{5} y$ aus $21 u^{5} y^{7} - 7 u^{5} y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7 u^{5} y$ aus $21 u^{5} y^{7}$ heraus.

$\frac{7 u^{5} y (3 y^{6}) - 7 u^{5} y}{- 3 u^{4} y^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $7 u^{5} y$ aus $- 7 u^{5} y$ heraus.

$\frac{7 u^{5} y (3 y^{6}) + 7 u^{5} y (- 1)}{- 3 u^{4} y^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $7 u^{5} y$ aus $7 u^{5} y (3 y^{6}) + 7 u^{5} y (- 1)$ heraus.

$\frac{7 u^{5} y (3 y^{6} - 1)}{- 3 u^{4} y^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{5}$ und $u^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $u^{4}$ aus $7 u^{5} y (3 y^{6} - 1)$ heraus.

$\frac{u^{4} (7 u y (3 y^{6} - 1))}{- 3 u^{4} y^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $u^{4}$ aus $- 3 u^{4} y^{2}$ heraus.

$\frac{u^{4} (7 u y (3 y^{6} - 1))}{u^{4} (- 3 y^{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{4} (7 u y (3 y^{6} - 1))}{u^{4} (- 3 y^{2})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 u y (3 y^{6} - 1)}{- 3 y^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $7 u y (3 y^{6} - 1)$ heraus.

$\frac{y (7 u (3 y^{6} - 1))}{- 3 y^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y^{2}$ heraus.

$\frac{y (7 u (3 y^{6} - 1))}{y (- 3 y)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (7 u (3 y^{6} - 1))}{y (- 3 y)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 u (3 y^{6} - 1)}{- 3 y}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 u (3 y^{6} - 1)}{3 y}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{7 u (3 y^{6}) + 7 u \cdot - 1}{3 y}$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{7 \cdot 3 u y^{6} + 7 u \cdot - 1}{3 y}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- \frac{7 \cdot 3 u y^{6} - 7 u}{3 y}$

Schritt 9

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$- \frac{21 u y^{6} - 7 u}{3 y}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{21 u y^{6} - 7 u}{3 y}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{21 u y^{6}}{3 y} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $3$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $3$ aus $21 u y^{6}$ heraus.

$- (\frac{3 (7 u y^{6})}{3 y} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$- (\frac{3 (7 u y^{6})}{3 (y)} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{3 (7 u y^{6})}{3 y} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{7 u y^{6}}{y} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $y$ aus $7 u y^{6}$ heraus.

$- (\frac{y (7 u y^{5})}{y} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- (\frac{y (7 u y^{5})}{y^{1}} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 12.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$- (\frac{y (7 u y^{5})}{y \cdot 1} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 12.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{y (7 u y^{5})}{y \cdot 1} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 12.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{7 u y^{5}}{1} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 12.2.5

Dividiere $7 u y^{5}$ durch $1$ .

$- (7 u y^{5} + \frac{- 7 u}{3 y})$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (7 u y^{5} - \frac{7 u}{3 y})$