Algebravorstufe Beispiele

$(20 m^{9} - 20 m^{8} - 4 m^{5}) \div 2 m^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{20 m^{9} - 20 m^{8} - 4 m^{5}}{2 m^{3}}$

Schritt 2

Faktorisiere $4 m^{5}$ aus $20 m^{9} - 20 m^{8} - 4 m^{5}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 m^{5}$ aus $20 m^{9}$ heraus.

$\frac{4 m^{5} (5 m^{4}) - 20 m^{8} - 4 m^{5}}{2 m^{3}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 m^{5}$ aus $- 20 m^{8}$ heraus.

$\frac{4 m^{5} (5 m^{4}) + 4 m^{5} (- 5 m^{3}) - 4 m^{5}}{2 m^{3}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 m^{5}$ aus $- 4 m^{5}$ heraus.

$\frac{4 m^{5} (5 m^{4}) + 4 m^{5} (- 5 m^{3}) + 4 m^{5} (- 1)}{2 m^{3}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $4 m^{5}$ aus $4 m^{5} (5 m^{4}) + 4 m^{5} (- 5 m^{3})$ heraus.

$\frac{4 m^{5} (5 m^{4} - 5 m^{3}) + 4 m^{5} (- 1)}{2 m^{3}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $4 m^{5}$ aus $4 m^{5} (5 m^{4} - 5 m^{3}) + 4 m^{5} (- 1)$ heraus.

$\frac{4 m^{5} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1)}{2 m^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 m^{5} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1)$ heraus.

$\frac{2 (2 m^{5} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1))}{2 m^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{3}$ heraus.

$\frac{2 (2 m^{5} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1))}{2 (m^{3})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 m^{5} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1))}{2 m^{3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m^{5} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1)}{m^{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{5}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $2 m^{5} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1)$ heraus.

$\frac{m^{3} (2 m^{2} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1))}{m^{3}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{m^{3} (2 m^{2} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1))}{m^{3} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3} (2 m^{2} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1))}{m^{3} \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m^{2} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1)}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $2 m^{2} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1)$ durch $1$ .

$2 m^{2} (5 m^{4} - 5 m^{3} - 1)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m^{2} (5 m^{4}) + 2 m^{2} (- 5 m^{3}) + 2 m^{2} \cdot - 1$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 5 m^{2} m^{4} + 2 m^{2} (- 5 m^{3}) + 2 m^{2} \cdot - 1$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 5 m^{2} m^{4} + 2 \cdot - 5 m^{2} m^{3} + 2 m^{2} \cdot - 1$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \cdot 5 m^{2} m^{4} + 2 \cdot - 5 m^{2} m^{3} - 2 m^{2}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1

Bewege $m^{4}$ .

$2 \cdot 5 (m^{4} m^{2}) + 2 \cdot - 5 m^{2} m^{3} - 2 m^{2}$

Schritt 7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 5 m^{4 + 2} + 2 \cdot - 5 m^{2} m^{3} - 2 m^{2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $4$ und $2$ .

$2 \cdot 5 m^{6} + 2 \cdot - 5 m^{2} m^{3} - 2 m^{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 m^{6} + 2 \cdot - 5 m^{2} m^{3} - 2 m^{2}$

Schritt 7.3

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.3.1

Bewege $m^{3}$ .

$10 m^{6} + 2 \cdot - 5 (m^{3} m^{2}) - 2 m^{2}$

Schritt 7.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 m^{6} + 2 \cdot - 5 m^{3 + 2} - 2 m^{2}$

Schritt 7.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$10 m^{6} + 2 \cdot - 5 m^{5} - 2 m^{2}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$10 m^{6} - 10 m^{5} - 2 m^{2}$