Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{4 c} < 8$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4 c$ .

$\frac{1}{4 c} (4 c) = 8 (4 c)$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{1}{4 c} (4 c)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 c$ heraus.

$4 \frac{1}{4 (c)} c = 8 (4 c)$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Schritt 2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 8 (4 c)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$1 = 32 c$

Schritt 3

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $32 c = 1$ um.

$32 c = 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $32 c = 1$ durch $32$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $32 c = 1$ durch $32$ .

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{1}{32}$

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{1}{4 c} - 8$ .

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Schritt 4.1

Setze den Nenner in $\frac{1}{4 c}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 c = 0$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 c = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 c = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$c = 0$

Schritt 4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $c$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$c < 0$

$0 < c < \frac{1}{32}$

$c > \frac{1}{32}$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $c < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $c < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$c = - 2$

Schritt 6.1.2

Ersetze $c$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{1}{4 (- 2)} < 8$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $- 0.125$ ist kleiner als die rechte Seite $8$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < c < \frac{1}{32}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < c < \frac{1}{32}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$c = 0.02$

Schritt 6.2.2

Ersetze $c$ durch $0.02$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{1}{4 (0.02)} < 8$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $12.5$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $8$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $c > \frac{1}{32}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $c > \frac{1}{32}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$c = 3$

Schritt 6.3.2

Ersetze $c$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{1}{4 (3)} < 8$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $0.08\overline{3}$ ist kleiner als die rechte Seite $8$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$c < 0$ Wahr

$0 < c < \frac{1}{32}$ Falsch

$c > \frac{1}{32}$ Wahr

$c < 0$ Wahr

$0 < c < \frac{1}{32}$ Falsch

$c > \frac{1}{32}$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$c < 0$ oder $c > \frac{1}{32}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$c < 0 or c > \frac{1}{32}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{32}, \infty)$

Schritt 9