Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{r + 5} + 6 = 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{r + 5}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{r + 5} = 9 - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von $9$ .

$\sqrt{r + 5} = 3$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{r + 5}}^{2} = 3^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r + 5}$ als ${(r + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(r + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(r + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(r + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(r + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(r + 5)}^{1} = 3^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$r + 5 = 3^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$r + 5 = 9$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = 9 - 5$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$r = 4$