Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{1}{2} y + \frac{1}{6} x > 1$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{6} x > 1$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{x}{6} > 1$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $\frac{x}{6}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Term in $- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{y}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{y}{2}}{1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Schritt 1.1.3.2.2

Dividiere $\frac{y}{2}$ durch $1$ .

$\frac{y}{2} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{\frac{x}{6}}{1}$

Schritt 1.1.3.3.1.3

Dividiere $\frac{x}{6}$ durch $1$ .

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{x}{6}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Schritt 1.1.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.5.2.1

Vereinfache $(- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$ .

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Schritt 1.1.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y < - 1 \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y < - 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

Schritt 1.1.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.5.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y < - 2 + \frac{x}{2 (3)} \cdot 2$

Schritt 1.1.5.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y < - 2 + \frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Schritt 1.1.5.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y < - 2 + \frac{x}{3}$

Schritt 1.1.5.2.1.4

Stelle $- 2$ und $\frac{x}{3}$ um.

$y < \frac{x}{3} - 2$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y < \frac{1}{3} x - 2$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - 2$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{1}{3} x - 2$ ist.

$y < \frac{1}{3} x - 2$

Schritt 4