Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{4} < \frac{2 x - 7}{2} < 5$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} < 2 x - 7 < 5 \cdot 2$

Schritt 4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} < 2 x - 7 < 10$

Schritt 5

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $7$ zu jedem Abschnitt der Ungleichung, da es die Variable, nach der wir auflösen wollen, nicht enthält.

$\frac{1}{2} + 7 < 2 x < 10 + 7$

Schritt 5.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Schritt 5.3

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 7 \cdot 2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{1 + 14}{2} < 2 x < 10 + 7$

Schritt 5.5.2

Addiere $1$ und $14$ .

$\frac{15}{2} < 2 x < 10 + 7$

Schritt 5.6

Addiere $10$ und $7$ .

$\frac{15}{2} < 2 x < 17$

Schritt 6

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $2$ .

$\frac{\frac{15}{2}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{15}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{15}{2 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{15}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Schritt 9.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\frac{15}{4} < x < \frac{17}{2}$

Schritt 10