Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} (4 x) + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{1}{15} (4 x)$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{15}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4}{15} x + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{4}{15}$ und $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{15}$ und $- 1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{- 1}{15}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} - \frac{1}{15}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{4 x}{15}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{4 x}{15} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{4 x}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{4 x}{15}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 15 - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 15 - 4 x \cdot 4$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 15$ heraus.

$\frac{x (15) - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (15) + x (- 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (15) + x (- 4 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{x (15 - 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{x (15 - 16)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $16$ von $15$ .

$\frac{x \cdot - 1}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{1}{4}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} + \frac{1}{4}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{1}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 4.3

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{15}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{60}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{60} < \frac{- 4 + 15}{60}$

Schritt 4.6

Addiere $- 4$ und $15$ .

$- \frac{x}{60} < \frac{11}{60}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- x < 11$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- x < 11$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Term in $- x < 11$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{11}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{11}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{11}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $11$ durch $- 1$ .

$x > - 11$

Schritt 7