Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar |x+1|+|3x-1|>2
Schritt 1
Ersetze durch in .
Schritt 2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein auf der rechten Seite der Gleichung, da .
Schritt 4
Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von .
Schritt 5
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 5.1.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.1.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.1.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.1.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.3.3.1.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 5.1.3.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 5.1.3.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.3.3.1.4
Dividiere durch .
Schritt 5.2
Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein auf der rechten Seite der Gleichung, da .
Schritt 5.3
Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von .
Schritt 5.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.4.1.2
Addiere und .
Schritt 5.4.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.3.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.1
Forme um.
Schritt 5.5.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 5.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.1.4
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.5.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.5.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.6
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 6
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 6.1.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.1.3.2
Addiere und .
Schritt 6.2
Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein auf der rechten Seite der Gleichung, da .
Schritt 6.3
Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von .
Schritt 6.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.4.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.4.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 6.5
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.1.1
Forme um.
Schritt 6.5.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 6.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.5.1.4
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.5.2.2
Addiere und .
Schritt 6.5.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.5.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.4.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.4.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.4.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.4.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.4.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.4.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.5.4.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.6
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 7
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 8
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 9
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 9.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 9.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 9.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 9.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 9.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 9.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 9.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 9.3.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 9.4
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.4.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 9.4.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 9.4.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 9.5
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.5.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 9.5.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 9.5.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 9.6
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Schritt 10
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder oder oder
Schritt 11