Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{2} y = 12$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{2} = 12 - \frac{3 x}{4}$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y}{2} = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Schritt 1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $2 (12 - \frac{3 x}{4})$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 \cdot 12 + 2 (- \frac{3 x}{4})$

Schritt 1.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$y = 24 + 2 (- \frac{3 x}{4})$

Schritt 1.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{4}$ in den Zähler.

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{4}$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{2 (2)}$

Schritt 1.3.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 24 + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 24 - \frac{3 x}{2}$

Schritt 1.4

Stelle $24$ und $- \frac{3 x}{2}$ um.

$y = - \frac{3 x}{2} + 24$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 24$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} x + 24$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 24$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 24)$

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 24)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 24$

Schritt 4.1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} x + 24$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 2 & 21 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 2 & 21 \end{array}$

Schritt 6