Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = 5$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{3} = 5 - \frac{3 x}{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Schritt 1.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Schritt 1.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Schritt 1.3.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $- 3 (5 - \frac{3 x}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 3 \cdot 5 - 3 (- \frac{3 x}{2})$

Schritt 1.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$y = - 15 - 3 (- \frac{3 x}{2})$

Schritt 1.3.2.1.3

Multipliziere $- 3 (- \frac{3 x}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = - 15 + 3 \frac{3 x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3 x}{2}$ .

$y = - 15 + \frac{3 (3 x)}{2}$

Schritt 1.3.2.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - 15 + \frac{9 x}{2}$

Schritt 1.4

Stelle $- 15$ und $\frac{9 x}{2}$ um.

$y = \frac{9 x}{2} - 15$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{9}{2} x - 15$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{9}{2}$

$b = - 15$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{9}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 15)$

Steigung: $\frac{9}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 15)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{9}{2} x - 15$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 15 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{9}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 15 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Schritt 6