Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar (3m^2(m+4))/((m+3)(m-5))
Schritt 1
Ermittle, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Da , wenn von links und , wenn von rechts, dann ist eine vertikale Asymptote.
Schritt 3
Da , wenn von links und , wenn von rechts, dann ist eine vertikale Asymptote.
Schritt 4
Liste alle vertikalen Asymptoten auf:
Schritt 5
Betrachte die rationale Funktion , wobei der Grad des Zählers und der Grad des Nenners ist.
1. Wenn , dann ist die x-Achse, , die horizontale Asymptote.
2. Wenn , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade .
3. Wenn , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).
Schritt 6
Ermittle und .
Schritt 7
Da , gibt es keine horizontale Asymptote.
Keine horizontalen Asymptoten
Schritt 8
Ermittle die schiefe Asymptote durch Polynomdivision.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.2
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 8.1.2.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 8.2
Multipliziere aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2.2
Bewege .
Schritt 8.2.3
Potenziere mit .
Schritt 8.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.2.5
Addiere und .
Schritt 8.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3
Multipliziere aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.4
Stelle und um.
Schritt 8.3.5
Potenziere mit .
Schritt 8.3.6
Potenziere mit .
Schritt 8.3.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.8
Addiere und .
Schritt 8.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.10
Subtrahiere von .
Schritt 8.4
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
--+++
Schritt 8.5
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
--+++
Schritt 8.6
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
--+++
+--
Schritt 8.7
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
--+++
-++
Schritt 8.8
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
--+++
-++
++
Schritt 8.9
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
--+++
-++
+++
Schritt 8.10
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+
--+++
-++
+++
Schritt 8.11
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+
--+++
-++
+++
+--
Schritt 8.12
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+
--+++
-++
+++
-++
Schritt 8.13
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+
--+++
-++
+++
-++
++
Schritt 8.14
Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.
Schritt 8.15
Die schiefe Asymptote ist der Polynomteil des Ergebnisses der schriftlichen Division.
Schritt 9
Das ist die Menge aller Asymptoten.
Vertikale Asymptoten:
Keine horizontalen Asymptoten
Schiefe Asymptoten:
Schritt 10