Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x + 4}{3} < 6 x - 7$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x + 4}{3} \cdot 3 < (6 x - 7) \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{2 x + 4}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 4}{3} \cdot 3 < (6 x - 7) \cdot 3$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3} \cdot 3 < (6 x - 7) \cdot 3$

Schritt 2.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (x + 2)}{3} \cdot 3 < (6 x - 7) \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 2)}{3} \cdot 3 < (6 x - 7) \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (x + 2) < (6 x - 7) \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 2 < (6 x - 7) \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x + 4 < (6 x - 7) \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(6 x - 7) \cdot 3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 4 < 6 x \cdot 3 - 7 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$2 x + 4 < 18 x - 7 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$2 x + 4 < 18 x - 21$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $18 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x + 4 - 18 x < - 21$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $18 x$ von $2 x$ .

$- 16 x + 4 < - 21$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 16 x < - 21 - 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 21$ .

$- 16 x < - 25$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x < - 25$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Term in $- 16 x < - 25$ durch $- 16$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 16 x}{- 16} > \frac{- 25}{- 16}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 x}{- 16} > \frac{- 25}{- 16}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 25}{- 16}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{25}{16}$

Schritt 4