Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{20}{3} x - \frac{7}{4}$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{20}{3} x) - \frac{7}{4}$

Schritt 1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{20}{3} x - \frac{7}{4}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{20}{3}$

$b = - \frac{7}{4}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{20}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{4})$

Steigung: $- \frac{20}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{4})$

Schritt 3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{20}{3} x) - \frac{7}{4}$

Schritt 3.1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{20}{3} x - \frac{7}{4}$

Schritt 3.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 3.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{20}{3} x - \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{20}{3} x - \frac{7}{4} = 0$ um.

$- \frac{20}{3} x - \frac{7}{4} = 0$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{20}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 20}{3} - \frac{7}{4} = 0$

Schritt 3.2.2.2.2

Bringe $20$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{20 x}{3} - \frac{7}{4} = 0$

Schritt 3.2.2.3

Addiere $\frac{7}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{20 x}{3} = \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{20}$ .

$- \frac{3}{20} (- \frac{20 x}{3}) = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.5.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{20} (- \frac{20 x}{3})$ .

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Schritt 3.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{20}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{20} (- \frac{20 x}{3}) = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20 x}{3} = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{20} \cdot \frac{- 20 x}{3} = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{20} \cdot \frac{- 20 x}{3} = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{20} (- 20 x) = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.2.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $20$ aus $- 20 x$ heraus.

$\frac{- 1}{20} (20 (- x)) = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{20} (20 (- x)) = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 3.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.5.2.1

Multipliziere $- \frac{3}{20} \cdot \frac{7}{4}$ .

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Schritt 3.2.2.5.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{3}{20}$ .

$x = - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 20}$

Schritt 3.2.2.5.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$x = - \frac{21}{4 \cdot 20}$

Schritt 3.2.2.5.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $20$ .

$x = - \frac{21}{80}$

Schritt 3.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{21}{80}, 0)$

Schritt 3.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 3.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{20}{3} \cdot 0 - \frac{7}{4}$

Schritt 3.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{20}{3} \cdot 0 - \frac{7}{4}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache $- \frac{20}{3} \cdot 0 - \frac{7}{4}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Multipliziere $- \frac{20}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 (\frac{20}{3}) - \frac{7}{4}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{20}{3}$ .

$y = 0 - \frac{7}{4}$

Schritt 3.3.2.2.2

Subtrahiere $\frac{7}{4}$ von $0$ .

$y = - \frac{7}{4}$

Schritt 3.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{4})$

Schritt 3.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{21}{80} & 0 \\ 0 & - \frac{7}{4} \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{20}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{4})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{21}{80} & 0 \\ 0 & - \frac{7}{4} \end{array}$

Schritt 5