Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y > \frac{7}{10}$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{1}{2} y > \frac{7}{10}$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{y}{2} > \frac{7}{10}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $\frac{2 x}{5}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{y}{2} > \frac{7}{10} - \frac{2 x}{5}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 > (\frac{7}{10} - \frac{2 x}{5}) \cdot 2$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{2} \cdot 2 > (\frac{7}{10} - \frac{2 x}{5}) \cdot 2$

Schritt 1.1.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y > (\frac{7}{10} - \frac{2 x}{5}) \cdot 2$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache $(\frac{7}{10} - \frac{2 x}{5}) \cdot 2$ .

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Schritt 1.1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y > \frac{7}{10} \cdot 2 - \frac{2 x}{5} \cdot 2$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y > \frac{7}{2 (5)} \cdot 2 - \frac{2 x}{5} \cdot 2$

Schritt 1.1.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y > \frac{7}{2 \cdot 5} \cdot 2 - \frac{2 x}{5} \cdot 2$

Schritt 1.1.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y > \frac{7}{5} - \frac{2 x}{5} \cdot 2$

Schritt 1.1.4.2.1.3

Multipliziere $- \frac{2 x}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 1.1.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y > \frac{7}{5} - 2 \frac{2 x}{5}$

Schritt 1.1.4.2.1.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 x}{5}$ .

$y > \frac{7}{5} + \frac{- 2 (2 x)}{5}$

Schritt 1.1.4.2.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y > \frac{7}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Schritt 1.1.4.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > \frac{7}{5} - \frac{4 x}{5}$

Schritt 1.1.4.2.1.5

Stelle $\frac{7}{5}$ und $- \frac{4 x}{5}$ um.

$y > - \frac{4 x}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y > - (\frac{4}{5} x) + \frac{7}{5}$

Schritt 1.3

Entferne die Klammern.

$y > - \frac{4}{5} x + \frac{7}{5}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{4}{5}$

$b = \frac{7}{5}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{4}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{7}{5})$

Steigung: $- \frac{4}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{7}{5})$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{4}{5} x + \frac{7}{5}$ ist.

$y > - \frac{4}{5} x + \frac{7}{5}$

Schritt 4