Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4}{9} x - \frac{4}{3} y = 2$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{4 x}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{4 y}{3} = 2 - \frac{4 x}{9}$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 y}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3}{4} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 3}{4} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{- 3}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 3}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{2} - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Schritt 1.3.2.1.1.3.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x}{9}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{9}$

Schritt 1.3.2.1.1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{9}$

Schritt 1.3.2.1.1.3.4

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.3.2.1.1.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.3.2.1.1.3.6

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3}$

Schritt 1.3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (- x)}{3}$

Schritt 1.3.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (- x)}{3}$

Schritt 1.3.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{2} - \frac{- x}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2} - \frac{- x}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2} - - \frac{x}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2.3

Multipliziere $- - \frac{x}{3}$ .

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Schritt 1.3.2.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{3}{2} + 1 \frac{x}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $1$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{x}{3}$

Schritt 1.4

Stelle $- \frac{3}{2}$ und $\frac{x}{3}$ um.

$y = \frac{x}{3} - \frac{3}{2}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{2})$

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{2})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} x - \frac{3}{2} = 0$ um.

$\frac{1}{3} x - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $\frac{3}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Multipliziere $3 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{9}{2}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{3}{2}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{3}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{3}{2}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{2}$

Schritt 4.3.2.3.2

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von $0$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{2})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ \frac{9}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ \frac{9}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 6