Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 y}{8} - \frac{9}{8}$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 y}{8} - \frac{9}{8} = x$ um.

$\frac{3 y}{8} - \frac{9}{8} = x$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{9}{8}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{8} = x + \frac{9}{8}$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8} = \frac{8}{3} (x + \frac{9}{8})$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8}$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8} = \frac{8}{3} (x + \frac{9}{8})$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{8}{3} (x + \frac{9}{8})$

Schritt 1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{8}{3} (x + \frac{9}{8})$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{8}{3} (x + \frac{9}{8})$

Schritt 1.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{8}{3} (x + \frac{9}{8})$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $\frac{8}{3} (x + \frac{9}{8})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{8}{3} x + \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 1.4.2.1.2

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 9$

Schritt 1.4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Schritt 1.4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{8 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Schritt 1.4.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{8 x}{3} + 3$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{8}{3} x + 3$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{8}{3}$

$b = 3$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{8}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Steigung: $\frac{8}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{8}{3} x + 3$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 3 & 11 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{8}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 3 & 11 \end{array}$

Schritt 6