Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{6}{7} x - \frac{1}{2} y = \frac{3}{7}$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{6 x}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{2} = \frac{3}{7} + \frac{6 x}{7}$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Schritt 1.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Schritt 1.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Schritt 1.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $- 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 (\frac{3}{7}) - 2 \frac{6 x}{7}$

Schritt 1.3.2.1.2

Multipliziere $- 2 (\frac{3}{7})$ .

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{7}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{7} - 2 \frac{6 x}{7}$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 6}{7} - 2 \frac{6 x}{7}$

Schritt 1.3.2.1.3

Multipliziere $- 2 \frac{6 x}{7}$ .

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Schritt 1.3.2.1.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{6 x}{7}$ .

$y = \frac{- 6}{7} + \frac{- 2 (6 x)}{7}$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$y = \frac{- 6}{7} + \frac{- 12 x}{7}$

Schritt 1.3.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{6}{7} + \frac{- 12 x}{7}$

Schritt 1.3.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{6}{7} - \frac{12 x}{7}$

Schritt 1.4

Stelle $- \frac{6}{7}$ und $- \frac{12 x}{7}$ um.

$y = - \frac{12 x}{7} - \frac{6}{7}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{12}{7} x) - \frac{6}{7}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{12}{7} x - \frac{6}{7}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{12}{7}$

$b = - \frac{6}{7}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{12}{7}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{6}{7})$

Steigung: $- \frac{12}{7}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{6}{7})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{12}{7} x) - \frac{6}{7}$

Schritt 4.1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{12}{7} x - \frac{6}{7}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{12}{7} x - \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{12}{7} x - \frac{6}{7} = 0$ um.

$- \frac{12}{7} x - \frac{6}{7} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{12}{7}$ .

$- \frac{x \cdot 12}{7} - \frac{6}{7} = 0$

Schritt 4.2.2.2.2

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{12 x}{7} - \frac{6}{7} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $\frac{6}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{12 x}{7} = \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.2.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 12 x = 6$

Schritt 4.2.2.5

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x = 6$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x = 6$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{6}{- 12}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{6}{- 12}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 12}$

Schritt 4.2.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $- 12$ .

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Schritt 4.2.2.5.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{6 (1)}{- 12}$

Schritt 4.2.2.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.5.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

Schritt 4.2.2.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

Schritt 4.2.2.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{- 2}$

Schritt 4.2.2.5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{2}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $- \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{6}{7}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Multipliziere $- \frac{12}{7} \cdot 0$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 (\frac{12}{7}) - \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{12}{7}$ .

$y = 0 - \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.2.2.2

Subtrahiere $\frac{6}{7}$ von $0$ .

$y = - \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{6}{7})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{12}{7}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{6}{7})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} \end{array}$

Schritt 6