Algebravorstufe Beispiele

$x \cdot (5 x) = 125^{2}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 (x^{1} x) = 125^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 (x^{1} x^{1}) = 125^{2}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{1 + 1} = 125^{2}$

Schritt 1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$5 x^{2} = 125^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = 125^{2}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = 125^{2}$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{125^{2}}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{125^{2}}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{125^{2}}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $125$ mit $2$ .

$x^{2} = \frac{15625}{5}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $15625$ durch $5$ .

$x^{2} = 3125$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3125}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{3125}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $3125$ als $25^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $625$ aus $3125$ heraus.

$x = \pm \sqrt{625 (5)}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 5}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 25 \sqrt{5}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 25 \sqrt{5}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 25 \sqrt{5}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 25 \sqrt{5}, - 25 \sqrt{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 25 \sqrt{5}, - 25 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = 55.90169943 \dots, - 55.90169943 \dots$