Algebravorstufe Beispiele

$x (x - 17) + 72 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 17 + 72 = 0$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 17 + 72 = 0$

Schritt 1.3

Bringe $- 17$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 17 x + 72 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 17 x + 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $72$ und deren Summe $- 17$ ist.

$- 9, - 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 9) (x - 8) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 8 = 0$

Schritt 4

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 5

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) (x - 8) = 0$ wahr machen.

$x = 9, 8$