Algebravorstufe Beispiele

$x (x - 16) = - 32 (x + 2)$

Schritt 1

Vereinfache $x (x - 16)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (x - 16) = - 32 (x + 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x (x - 16) = - 32 (x + 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 16 = - 32 (x + 2)$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 16 = - 32 (x + 2)$

Schritt 1.4.2

Bringe $- 16$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 16 x = - 32 (x + 2)$

Schritt 2

Vereinfache $- 32 (x + 2)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 16 x = - 32 x - 32 \cdot 2$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $2$ .

$x^{2} - 16 x = - 32 x - 64$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $32 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 16 x + 32 x = - 64$

Schritt 3.2

Addiere $- 16 x$ und $32 x$ .

$x^{2} + 16 x = - 64$

Schritt 4

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 16 x + 64 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x^{2} + 16 x + 8^{2} = 0$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 8$ .

${(x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 6

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$