Algebravorstufe Beispiele

$x (x - 1) = 12$

Schritt 1

Vereinfache $x (x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 12$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 12$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 12$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x = 12$

Schritt 2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 6

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 3$