Algebravorstufe Beispiele

$x (x - 3) = 7 x + 24$

Schritt 1

Vereinfache $x (x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (x - 3) = 7 x + 24$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x (x - 3) = 7 x + 24$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 7 x + 24$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 7 x + 24$

Schritt 1.4.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 x = 7 x + 24$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 7 x = 24$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 10 x = 24$

Schritt 3

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 10 x - 24 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 10 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 12, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 12) (x + 2) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x - 12$ gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12$

Schritt 7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 12) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 12, - 2$