Algebravorstufe Beispiele

${(y - \frac{33}{10})}^{2} = \frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ um.

$\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{10}{4}$ .

$\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (5)}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $10$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5}{2} (\frac{2 (2)}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1225$ und $1000$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $25$ aus $1225$ heraus.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 (49)}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Faktorisiere $25$ aus $1000$ heraus.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{49}{40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.5

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 (20)}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{49}{20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{49}{20}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{5 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $20$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{100}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.11.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.11.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.12.1

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 (20)} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.12.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.13

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{49}{20}$ .

$x + \frac{49}{2 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.1.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 (5)}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5}{2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und ${(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.2.1

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y \cdot \frac{10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kombiniere $y$ und $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10 - 33}{10})}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.1.2.4

Bringe $10$ auf die linke Seite von $y$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{10 y - 33}{10})}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.1.2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{10 y - 33}{10}$ an.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{10^{2}}}{2}$

Schritt 3.2.1.2.6

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 {(10 y - 33)}^{2}$ heraus.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 ({(10 y - 33)}^{2})}{100}}{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20}}{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.5

Kombinieren.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2} \cdot 1}{20 \cdot 2}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere ${(10 y - 33)}^{2}$ mit $1$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20 \cdot 2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40}$

Schritt 4

Subtrahiere $\frac{49}{40}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$ .

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 49}{40}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 7^{2}}{40}$

Schritt 5.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 10 y - 33$ und $b = 7$ .

$x = \frac{(10 y - 33 + 7) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Addiere $- 33$ und $7$ .

$x = \frac{(10 y - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $10 y - 26$ heraus.

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Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 y$ heraus.

$x = \frac{(2 (5 y) - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Schritt 5.2.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 26$ heraus.

$x = \frac{(2 (5 y) + 2 (- 13)) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Schritt 5.2.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 y) + 2 (- 13)$ heraus.

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Schritt 5.2.3.3

Subtrahiere $7$ von $- 33$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 40)}{40}$

Schritt 5.2.3.4

Faktorisiere $10$ aus $10 y - 40$ heraus.

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Schritt 5.2.3.4.1

Faktorisiere $10$ aus $10 y$ heraus.

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y) - 40)}{40}$

Schritt 5.2.3.4.2

Faktorisiere $10$ aus $- 40$ heraus.

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y + 10 \cdot - 4)}{40}$

Schritt 5.2.3.4.3

Faktorisiere $10$ aus $10 y + 10 \cdot - 4$ heraus.

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y - 4))}{40}$

$x = \frac{2 (5 y - 13) \cdot 10 (y - 4)}{40}$

Schritt 5.2.3.5

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{20 (5 y - 13) (y - 4)}{40}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $40$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $20$ aus $20 (5 y - 13) (y - 4)$ heraus.

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{40}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $20$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$

Schritt 6

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 6.1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$ an.

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Schritt 6.1.1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

Schritt 6.1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 6.1.1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 6.1.1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 6.1.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.1.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.1.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Schritt 6.1.1.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.1.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{1}$

Schritt 6.1.1.3.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$d = 0$

Schritt 6.1.1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 6.1.1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 6.1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Schritt 6.1.1.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

Schritt 6.1.1.4.2.1.3

Dividiere $0$ durch $4$ .

$e = 0 - 0$

Schritt 6.1.1.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = 0 + 0$

Schritt 6.1.1.4.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$e = 0$

Schritt 6.1.1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $y^{2}$ ein.

$y^{2}$

Schritt 6.1.2

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = y^{2}$

Schritt 6.2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Schritt 6.3

Da der Wert von $a$ positiv ist, ist die Parabel nach rechts geöffnet.

Öffnet nach Rechts

Schritt 6.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Schritt 6.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 6.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 6.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Schritt 6.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 6.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Schritt 6.5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4}$

Schritt 6.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 6.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur x-Koordinate $h$ gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$(h + p, k)$

Schritt 6.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(\frac{1}{4}, 0)$

Schritt 6.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$y = 0$

Schritt 6.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 6.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der x-Koordinate $h$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$x = h - p$

Schritt 6.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $h$ in die Formel ein und vereinfache.

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 6.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach rechts offen

Scheitelpunkt: $(0, 0)$

Brennpunkt: $(\frac{1}{4}, 0)$

Symmetrieachse: $y = 0$

Leitlinie: $x = - \frac{1}{4}$

Richtung: Nach rechts offen

Scheitelpunkt: $(0, 0)$

Brennpunkt: $(\frac{1}{4}, 0)$

Symmetrieachse: $y = 0$

Leitlinie: $x = - \frac{1}{4}$

Schritt 7

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 7.1

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, 4.24339811)$ .

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Schritt 7.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Schritt 7.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Schritt 7.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.2.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Schritt 7.1.2.2.2

Addiere $40$ und $49$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Schritt 7.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Schritt 7.1.3

Konvertiere $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ nach Dezimal.

$= 4.24339811$

Schritt 7.2

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, 2.35660188)$ .

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Schritt 7.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.2.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Schritt 7.2.2.2.2

Addiere $40$ und $49$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{89} + 33}{10}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.2.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{89}$ heraus.

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) + 33}{10}$

Schritt 7.2.2.3.2

Schreibe $33$ als $- 1 (- 33)$ um.

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Schritt 7.2.2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{89}) - 1 (- 33)$ heraus.

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Schritt 7.2.2.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.2.3.4.1

Schreibe $- (\sqrt{89} - 33)$ als $- 1 (\sqrt{89} - 33)$ um.

$f (1) = \frac{- 1 (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Schritt 7.2.2.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Schritt 7.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Schritt 7.2.3

Konvertiere $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ nach Dezimal.

$= 2.35660188$

Schritt 7.3

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, 4.43578166)$ .

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Schritt 7.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Schritt 7.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.2.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Schritt 7.3.2.2.2

Addiere $80$ und $49$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Schritt 7.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Schritt 7.3.3

Konvertiere $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ nach Dezimal.

$= 4.43578166$

Schritt 7.4

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, 2.16421833)$ .

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Schritt 7.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{- \sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Schritt 7.4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Schritt 7.4.2.2.2

Addiere $80$ und $49$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{129} + 33}{10}$

Schritt 7.4.2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.4.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{129}$ heraus.

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) + 33}{10}$

Schritt 7.4.2.3.2

Schreibe $33$ als $- 1 (- 33)$ um.

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Schritt 7.4.2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{129}) - 1 (- 33)$ heraus.

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Schritt 7.4.2.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.3.4.1

Schreibe $- (\sqrt{129} - 33)$ als $- 1 (\sqrt{129} - 33)$ um.

$f (2) = \frac{- 1 (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Schritt 7.4.2.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (2) = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Schritt 7.4.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Schritt 7.4.3

Konvertiere $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ nach Dezimal.

$= 2.16421833$

Schritt 7.5

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Schritt 8

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach rechts offen

Scheitelpunkt: $(0, 0)$

Brennpunkt: $(\frac{1}{4}, 0)$

Symmetrieachse: $y = 0$

Leitlinie: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Schritt 9