Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar (x^2)/((36/5)^2)-(y^2)/16=1
Schritt 1
Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich ist.
Schritt 2
Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Scheitelpunkte und Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.
Schritt 3
Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable stellt das x-Offset vom Ursprung dar, das y-Offset vom Ursprung, .
Schritt 4
Der Mittelpunkt einer Hyperbel folgt der Form von . Setze die Werte von und ein.
Schritt 5
Berechne , den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt.
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Schritt 5.1
Ermittle den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Brennpunkt der Hyperbel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Formel.
Schritt 5.3
Vereinfache.
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Schritt 5.3.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.3.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3.3
Potenziere mit .
Schritt 5.3.4
Potenziere mit .
Schritt 5.3.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.6
Kombiniere und .
Schritt 5.3.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.8.2
Addiere und .
Schritt 5.3.9
Schreibe als um.
Schritt 5.3.10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.10.1
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.10.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.10.1.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3.10.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.3.11
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.3.11.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.11.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6
Finde die Scheitelpunkte.
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Schritt 6.1
Der erste Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von zu ermittelt werden.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 6.3
Der zweite Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von von ermittelt werden.
Schritt 6.4
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 6.5
Die Scheitelpunkte einer Hyperbel folgen der Form . Hyperbeln haben zwei Scheitelpunkte.
Schritt 7
Ermittle die Brennpunkte.
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Schritt 7.1
Der erste Brennpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von zu gefunden werden.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 7.3
Der zweite Brennpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von von ermittelt werden.
Schritt 7.4
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 7.5
Die Brennpunkt einer Hyperbel folgen der Form . Hyperbeln haben zwei Brennpunkte.
Schritt 8
Ermittle die Exzentrizität.
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Schritt 8.1
Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.
Schritt 8.2
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 8.3
Vereinfache.
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Schritt 8.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.3.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.3.3
Potenziere mit .
Schritt 8.3.4
Potenziere mit .
Schritt 8.3.5
Potenziere mit .
Schritt 8.3.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.3.7
Kombiniere und .
Schritt 8.3.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3.9
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.9.2
Addiere und .
Schritt 8.3.10
Schreibe als um.
Schritt 8.3.11
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.3.11.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.11.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.11.1.2
Schreibe als um.
Schritt 8.3.11.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.3.12
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.3.12.1
Schreibe als um.
Schritt 8.3.12.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 8.3.13
Vereinfache Terme.
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Schritt 8.3.13.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.13.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.13.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.13.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.13.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.13.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.13.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.13.3
Kombiniere und .
Schritt 9
Bestimme den fokalen Parameter.
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Schritt 9.1
Ermittle den Wert für den fokalen Parameter der Hyperbel mithilfe der folgenden Formel.
Schritt 9.2
Ersetze die Werte von und in der Formel.
Schritt 9.3
Vereinfache.
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Schritt 9.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 9.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 9.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 9.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 9.3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.4.2
Potenziere mit .
Schritt 9.3.4.3
Potenziere mit .
Schritt 9.3.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.4.5
Addiere und .
Schritt 9.3.4.6
Schreibe als um.
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Schritt 9.3.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.3.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.3.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.4.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9.3.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 9.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Die Asymptoten folgen der Form , da diese Hyperbel sich nach links und rechts öffnet.
Schritt 11
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Addiere und .
Schritt 11.2
Kombiniere und .
Schritt 12
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1
Addiere und .
Schritt 12.2
Kombiniere und .
Schritt 12.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 13
Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.
Schritt 14
Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse einer Hyperbel dar.
Mittelpunkt:
Scheitelpunkte:
Brennpunkte:
Exzentrizität:
Fokaler Parameter:
Asymptoten: ,
Schritt 15