Algebravorstufe Beispiele

$\frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Betragsfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2}$

Schritt 2

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 2.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, - 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{| (- 2) - 2 |}{(- 2) - 2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.1

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{| - 4 |}{- 2 - 2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 4$ und $0$ ist $4$ .

$f (- 2) = \frac{4}{- 2 - 2}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.2.2.1

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{4}{- 4}$

Schritt 2.1.2.2.2

Dividiere $4$ durch $- 4$ .

$f (- 2) = - 1$

Schritt 2.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$y = - 1$

Schritt 2.2

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 2, - 1), (- 1, - 1), (0, - 1), (1, - 1)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{array}$

Schritt 3