Algebravorstufe Beispiele

$\frac{| x + 8 |}{x + 8}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \frac{| x + 8 |}{x + 8}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Betragsfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{| x + 8 |}{x + 8}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 8 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 8}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 8}$

Schritt 2

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 2.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = \frac{| x + 8 |}{x + 8}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{| (- 2) + 8 |}{(- 2) + 8}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.1

Addiere $- 2$ und $8$ .

$f (- 2) = \frac{| 6 |}{- 2 + 8}$

Schritt 2.1.2.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$f (- 2) = \frac{6}{- 2 + 8}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.2.2.1

Addiere $- 2$ und $8$ .

$f (- 2) = \frac{6}{6}$

Schritt 2.1.2.2.2

Dividiere $6$ durch $6$ .

$f (- 2) = 1$

Schritt 2.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 2.2

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 2, 1), (- 1, 1), (0, 1), (1, 1)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}$

Schritt 3