Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 18}{x^{2} - 16}}{\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 2 x - 24}}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{{(x - 6)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$ nicht definiert ist.

$x = 4$

Schritt 2

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 3

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Schritt 4

Da $n = m$ , ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ mit $a = 1$ und $b = 1$ .

$y = 1$

Schritt 5

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 4$

Horizontale Asymptoten: $y = 1$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7