Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar x^2+y^2+4x-2y=-1
Schritt 1
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 1.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 1.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 1.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.2.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.2.1.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 2
Setze für ein in der Gleichung .
Schritt 3
Bringe auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von auf beiden Seiten.
Schritt 4
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 4.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 4.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 4.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 4.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.2.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 5
Setze für ein in der Gleichung .
Schritt 6
Bringe auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von auf beiden Seiten.
Schritt 7
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Addiere und .
Schritt 7.2
Addiere und .
Schritt 8
Dies ist die Form eines Kreises. Benutze diese Form, um den Mittelpunkt und den Radius des Kreises zu ermitteln.
Schritt 9
Gleiche die Werte in diesem Kreis mit denen der Standardform ab. Die Variable stellt den Radius des Kreises dar, das x-Offset vom Ursprung und das y-Offset vom Ursprung.
Schritt 10
Der Mittelpunkt des Kreises liegt bei .
Mittelpunkt:
Schritt 11
Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse eines Kreises dar.
Mittelpunkt:
Radius:
Schritt 12